Metodologia SIR e la curva dei contagi
Un focus sui principi statistici dietro alle curve epidemiologiche
In queste ultime settimane abbiamo sentito parlare tanto di questa presunta curva dei contagi che in un grafico statistico rappresenta e/o prevede i picchi di diffusione di un’epidemia.
L’epidemiologia è quella branca della medicina, appunto, che studia la distribuzione e la frequenza delle malattie nella popolazione, avvalendosi di altre discipline quali la statistica, la sociologia, la medicina preventiva, la demografia.
Quindi, se in prima battuta questa curva può sembrare un qualcosa di astratto e messo lì completamente a caso, osservandone l’origine e la metodologia con cui essa viene tracciata possiamo tranquillamente cambiare idea.
La metodologia SIR è un modello matematico che descrive la diffusione di una malattia infettiva mortale e/o immunizzante.
Essa viene utilizzata anche nell’analisi del Nuovo Covid-19
Innanzitutto, si considera una popolazione chiusa (si trascurano dati demografici che possono includere eccessive morti/nascite e il tempo di incubazione ), assumendo costante il numero N degli individui che la compongono.
Si suppone che il contagio avvenga in modo diretto e che la probabilità di incontro tra gli individui e di guarigione sia costante.
Una volta fatto ciò, si divide la popolazione in tre classi:
Infetti (I) : individui malati che possono trasmettere la malattia;
Suscettibili (S) : individui sani soggetti al contagio;
Rimossi (R): individui che avendo contratto la malattia o si sono immunizzati o sono morti.
I dati ubbidiscono alla relazione per cui: I(t) + S(t) + R(t) = N .
in cui β è il tasso di infezione e γ è il tasso di guarigione o mortalità
Il modello è formato da un sistema di tre equazioni:
Inizialmente, si considera un crollo epidemico in cui soltanto pochi individui risultano infetti.
Le condizioni iniziali risultano essere:
S(0) ≈ N, I(0) = N −S(0) ≈ 0, R(0) = 0.
Da questo grafico si può calcolare il massimo valore della curva che si trova a S = γ/β e definire il cosiddetto effetto soglia per cui la trasmissione della malattia aumenterà finché S(0) ≈ N sarà più grande del picco γ/β , per cui 
R0 è il rapporto di riproduzione di base e rappresenta il numero di individui suscettibili contaminati da un infetto.
Le misure messe in atto al Governo per fermare la diffusione del virus consistono, appunto, nel ridurre il picco della curva evitando il contatto tra gli individui infetti e gli individui suscettibili.
FERMA ANCHE TU IL CONTAGIO, RESTA A CASA!
Fonte: Lectures on Mathematical Modelling of Biological Systems, G. Bastin
